بررسی و ترسیم گره با شمسه‌های ناهمگون با تکیه بر نظریات ریاضی تونی لی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری معماری، دانشکده معماری و شهرسازی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

2 استاد گروه معماری، دانشکده معماری و شهرسازی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

3 استاد گروه مرمت، دانشکده معماری و شهرسازی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

چکیده

نقوش هندسی در هنر اسلامی و جنبۀ ریاضی آن یکی‌از موضوع‌های مورد علاقه پژوهشگران این حوزه بوده است. افرادی مانند تونی لی با دست‌نوشته‌های خود در سال ۱۹۶۷ گام مهمی در این مسیر برداشته و تاکنون ادامه یافته است. این مقاله با تکیه بر نظریه‌های ریاضی لی، به بررسی رابطه بین شمسه‌های ناهمگون و واگیره‌های متناسب می‌پردازد. لی با فرمولی ریاضی ارتباط بین تعداد رئوس شمسه‌ها (M, N) و پارامترهای تقسیم شعاع‌ها (p, q) را بیان می‌کند. این رابطه امکان ترسیم نقوش ترکیبی با شمسه‌های متفاوت (مانند ۸-۱۶، ۹-۱۲، یا ۱۰-۱۰) را فراهم می‌کند. بااین‌حال، پژوهش حاضر نشان می‌دهد که تحلیل صرفاً ریاضی برای ایجاد الگوهای جاپرکن (تکرارپذیر) کافی نیست و تطابق با گروه‌های تقارنی ۱۷گانه ضروری است. با استفاده از روش چندضلعی در لبه (PIC) و نرم‌افزار اتوکد ، نقوشی مانند گره‌های ترکیبی هشت-دوازده و نه-دوازده ترسیم شده و مشکلات مرتبط با تکثیر آن‌ها درزمینه‌های مختلف (مربع، مستطیل، شش‌ضلعی) بررسی گردید. نتایج ترسیم گره‌های با رابطه ریاضی مشابه نشان می‌دهند که هر شمسه ناهمگون به گروه تقارنی خاصی نیاز دارد و نمی‌توان از منطق یکسانِ تقارنیِ گره‌های همگون (مانند گره ده) برای تمام ترکیبات استفاده کرد. درنهایت، این پژوهش تأکید می‌کند که طراحی نقوش ناهمگون نه‌تنها به فرمول‌های ریاضی، بلکه به درک عمیق از تقارن، زمینۀ تکرارپذیر، و سازگاری هندسی شمسه‌ها وابسته است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


امین‌پور، احمد، اولیا، محمدرضا، ابوئی، رضا و حاجبی، بیتا (۱۳۹۴). پیشنهاد مدلی برای ترسیم گره در تزیینات وابسته به معماری اسلامی. نامه معماری و شهرسازی، 8(15)، 57–78.
حلی، سید علی اکبر(1365). گره و قوسها در معماری اسلامی. قم: چاپخانه مهر.
دهشتی، مجید، خوش‌نژاد، مهدی و منان‌رئیسی، محمد (1398). روشی نو در ترسیم نقش‌مایه‌های گره ده تند و کند. نگره، 51 (14)، 53–64.
رئیس‌زاده، مهناز (1398). احیای هنرهای از یاد رفته معماری اسلامی (جلد اول). تهران: مولی.
زمرشیدی، حسین (1365). گره چینی در معماری اسلامی و هنرهای سنتی. تهران: مرکز نشر دانشگاهی.
شاکرسلمان، عامر(1383). همآراستگی در نگارههای اسلامی (مترجم: مریم آقاربیع). تهران: به نشر.
شعرباف، اصغر (1385). گره و کاربندی. تهران: انتشارات سازمان میراث فرهنگی کشور.
شفایی، جواد (1399). هنر گرهسازی در معماری و درودگری (دوره 3 جلدی). تهران: انجمن مفاخر فرهنگی.
شیروانی، محمد‌رضا (1401). «حَسبا» شیوه ترسیم نقوش هندسی اسلامی مراکش در مقایسه با شیوه شعاعی ایرانیان. مبانی نظری هنرهای تجسمی،  ۱۴(7)، 28–39.
گلیار، محمد (1399). دفتر گره: روش طراحی گرهها در معماری اسلامی ایران. تهران: میراث اهل قلم.
ماهرالنقش، محمود (1361). کاشیکاری در ایران دوره اسلامی. تهران: شرکت افست.
نژاد ابراهیمی، احد و عزیزپور شوبی، عارف (۱۴۰۲). کاربرد لایه پنهان درتوسعه گره‌چینی بر مبنای مستندات تاریخی در ایران. مبانی نظری هنرهای تجسمی،  ۸(1)، 101–116.
ولی‌بیگ، نیما، نظریه، نوشین و رهروی، ساناز (۱۳۹۶). مطالعۀ مقایسه‌ای گره مادر در گسترۀ شیوه‌های ترسیم با ارائه و معرفی شیوه‌ای نامکتوب. تاریخ علم، ۱۵(2)، 251–274.
Abas, S.J., & Salman, A.S. (1994). Symmetries Of Islamic Geometrical Patterns. World Scientific.
Aljamali, A.M., & Banissi, E. (2004). Grid Method Classification of Islamic Geometric Patterns. In M. Sarfraz (Ed.), Geometric Modeling: Techniques, Applications, Systems and Tools (pp. 233–254). Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1689-5_13
Berglund, J., & Kaplan, C. (2021). Beyond the Great 96. https://isohedral.ca/other/Beyond96/
Bodner, B.L. (2012). From Sultaniyeh to Tashkent Scrolls: Euclidean Constructions of Two Nine- and Twelve-Pointed Interlocking Star Polygon Designs. Nexus Network Journal, 14(2), 307–332. https://doi.org/10.1007/s00004-012-0111-y
Bonner, J. (2017). Islamic Geometric Patterns: Their Historical Development and Traditional Methods of Construction (1st ed.). Springer. http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=5a5e5059510cc44d7305c0fe537e07ae
Broug, E. (2013). Islamic Geometric Design (1st ed.). Thames & Hudson.
Castera, J.M. (2016). Persian Variations. Nexus Network Journal, 18(1), 223–274. https://doi.org/10.1007/s00004-015-0281-5
Critchlow, K. (1976). Islamic patterns: An analytical and cosmological approach. Schocken Books.
Cromwell, P. (2009). The search for quasi-periodicity in Islamic 5-fold ornament. The Mathematical Intelligencer, 31, 36–56. https://doi.org/10.1007/s00283-008-9018-6
Cromwell, P.R. (2016). Modularity and Hierarchy in Persian Geometric Ornament. Nexus Network Journal, 18(1), 7–54. https://doi.org/10.1007/s00004-015-0280-6
El-Said, I., & Parman, A. (1976). Geometric Concepts in Islamic Art. Dale Seymour Pubn.
González, J.M., Albert, F., Carretero, C., & Gomis, J.M. (2004). Structural description of textile and tile pattern designs using image processing. Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition. https://doi.org/10.1109/ICPR.2004.1334175
Hajebi, B., & Hajebi, P. (2024). Improving recognition of deteriorated historical Persian geometric patterns by fusion decision methods. Neural Computing and Applications, 36(20), 11809–11831. https://doi.org/10.1007/s00521-024-09932-3
Hajebi, B., Aminpoor, A., Olia, M.R., & Abouei, R. (2016). Drawing Parametric Polygonal Pointed Star Patterns. Soffeh, 26(1), 109–124. https://soffeh.sbu.ac.ir/article_100303_en.html
Hankin, E.H. (1925). Drawing of Geometric patterns in Saracenic Art. http://archive.org/details/HankinSaracenicArt
Lee, T., & August, A.S. (2014). The Geometric Rosette: Analysis of an Islamic decorative motif. https://www.semanticscholar.org/paper/The-Geometric-Rosette-%3A-analysis-of-an-Islamic-Lee-August/29f33d97a25d88ff187585277edb8d4f208d152a
Makovicky, E. (1986). Symmetrology of art: Coloured and generalized symmetries. Computers & Mathematics with Applications, 12(3–4), 949–980. https://doi.org/10.1016/0898-1221(86)90435-9
Necipoğlu, G. (2017). The Arts of Ornamental Geometry. In Persian Compendium on Similar and Complementary Interlocking Figures. Brill. https://brill.com/display/title/32181
Wichmann, B., & Wade, D. (2017). Islamic Design: A Mathematical Approach. Birkhäuser Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-319-69977-6